Kurser och Innehåll
- Algebra och formler
- C#
- CSS
- Downloads
- Ellära
- Fysik
- Fysik 1
- Fysik A
- Fysik B
- Geometri
- HTML
- JavaScript
- Lektioner
- Lektioner Matematik E 2012
- Ma B
- Ma B – övningar
- Ma C
- Ma C – lektioner Bälghunden
- Ma D
- Ma D – Uppgifter
- Ma E
- Matematik 1c
- Matematik 2c
- Matematik 4
- Matematik 5
- mobile apps
- överkurs
- Övningar
- Övrigt
- PHP
- Problemlösning och Bevis
- program
- Webbprogrammering
Admin / RSS
Länklista
-
Senaste inläggen
Senaste kommentarer
- Fakta – Kraft, Arbete, Energi, Vridmoment och effekt | mathprog om Mekanik – Fysik A
- Prov / Hemtenta – Fysik B | Teknikprogrammet JB-Halmstad om Prov/hemtenta – Centralrörelse, impuls och rörelsemängd
- Hemtentor Matematik 1C | Teknikprogrammet JB-Halmstad om Prov som hemtenta = Ny chans
- Bianca 2011 | mathprog om Andragradsfunktioner lektion nr 1 – Bianca
- Prov nr 1 Ma1c – Tek1 | Teknikprogrammet JB-Halmstad om Potensekvationer och exponentialekvationer
Arkiv
Newtons Method
Tipsar här om en applet som simulerar Newtons metod ( Newton Raphson ).
Denna metod är ett synnerligen kraftfullt verktyg för att lösa ekvationer i gymnasiematten.
Observera att denna metod inte ersätter tänkande, eftersom vi fortfarande måste ha en idé om hur många lösningar en ekvation har samt eventuellt använda oss av faktorsatsen för att hitta fler lösningar.
Kombinationen faktorsatsen, Newton Raphson och grafisk presentation ger oss en helhetssyn av problemet och låter oss inse att olika metoder passar olika ekvationer.
Rotation
Dagens lektion blev en introduktion till rotationsvolymer.
Övningar från boken som skall göras vecka 9 är:
- 2403 – 2406
- 2427 – 2430
- Svårare problem
- 2420, 2422, 2431
Övningar accelererad rörelse
3. En boll faller fritt från höjden 40 meter utan luftmotstånd.
a) Hur lång tid tar det för bollen att nå mark?
b) Vilken hastighet har bollen precis vid nedslaget?
4. En bil accelererar likformigt från stillastående till hastigheten 22 m/s.
Under accelerationen kör bilen 140 m. Hur stor är bilens acceleration?
5. Ett litet föremål rör sig längs en rätlinjig bana på ett sådant sätt att avståndet s m från utgångspunkten kan bestämmas med formeln s = 3,0•t + 0,80•t2 där t är tiden i sekunder efter starten. Hur stor är föremålets acceleration?
6. En bilist kör på en rak väg med hastigheten 36 km/h då han plötsligt, 40 m framför bilen, ser ett barn springa ut på vägen. Han bromsar därför med konstant retardation för att kunna stanna bilen i tid. Hur lång tid har han på sig?
7. En liten boll med massan 65 g kastas rakt upp från höjden 1,5 m ovanför marken. Begynnelsehastigheten är 6,0 m/s. När den träffar marken har den farten 8,1 m/s.
Hur lång tid tar det tills bollen träffar marken?
Ekvationssystem med tre obekanta
Problem
Arne, Bengt och Jens-Peter är ute och handlar smågodis.
Arne handlar 8 st kolor, 5 st klubbor och 4 st tuggummi.
För detta betalar han 91 kr.
Bengt handlar 7 st kolor, 9 st klubbor och 2 st tuggummi
och betalar 86 kr.
Jens-Peter köper 8 kolor, 2 klubbor och 3 st tuggummi.
Han får betala 77 kr.
Vad kostar en kola, en klubba och ett tuggummi?
Lösning
Inlämning – Hastighet och Acceleration
1. Du och din familj skall åka på semester i Varberg och det tar er 50 min att köra dit. Sträckan ni kör är 8 mil. Vilken medelhastighet kan man säga att ni har när ni kör till Varberg?
Svara i km/h samt m/s.
2. Två löpare, A och B startar samtidigt och springer längs ett motionsspår som är
1500 m långt. A:s medelfart är 3,0 m/s, och när hon nått målet måste hon vänta
1 min och 40 s på B. Vilken medelfart hade B?
3. En bil ökar farten likformigt från stillastående till 70 km/h på 10 s
a) Beräkna medelhastigheten!
b) Beräkna accelerationen!
c) Hur lång sträcka hinner bilen på 10 s.
4. Två löpare springer mot rakt mot varandra. Den ena med en medelhastighet på 8 km/h och den andra med en medelhastighet på 11 km/h. Från början är det 9,5 km mellan de två löparna. Hur länge måste de springa innan de möts.
5. Du släpper ett föremål från en höjd på 10m i vakuum.
P g a jordens dragningskraft kommer föremålet att öka
sin hastighet hela tiden.
( tyngdacceleration sätter vi till 10m/s2)
a) Vad kallas denna ökning av hastighet.
b) Vilken hastighet har föremålet precis när du släpper det?
c) Hur länge är föremålet i luften?
d) Föremålet kommer att ha maximal hastighet precis i nedslaget. Vilken hastighet kommer föremålet att ha precis vid nedslaget.
6. Ett föremål färdas 20 m på 10 sekunder med konstant acceleration. När mätningarna börjar har föremålet redan en hastighet på 20m/s.
a) Vilken acceleration har föremålet.
Acceleration mäts i
b) Beskriv vad det är för typ av rörelse.
7. I vanligt tal säger vi hastighet och fart som om det vore samma sak. Det finns dock en väldigt viktig skillnad som vi inom fysiken måste känna till beskriv denna kortfattat.
Lektioner ma C 2012 – Bälghunden
Lektion1 förändringshastighet ma C 2012
26 Jan 2012 Lektion 2 derivatans def + numerisk derivata
2 Feb 2012 Övning derivera med regler 2012
Veckans kluring
Hej
Fick följande problem mailat till mig från en tidigare student på skolan. Tyckte att uppgiften var spännande så jag lägger ut den här så kan ni lösa den och redovisa era förslag på lösningar.
Problem
Tre spelare spelar ett lustigt spel där det alltid finns två vinnare och en förlorare. De har kommit överens om att förloraren ger varje vinnare en summa som är lika stor som den summa vinnaren redan har. Efter tre spel har alla tre förlorat en gång och alla har 24 kr. Hur mycket hade varje spelare från början?
Lycka till
/ Fredric
Program för grafisk bearbetning av matematik
Instruktioner
- Ladda ned zip-filen.
- Packa upp filen och lägg mapp med samma namn någonstans på datorn
- I mappen finns en fil som heter ”Math.exe”
- Högerklicka på ”math.exe” och välj skicka till skrivbord (skapa genväg)
- Nu bör du vara igång.
Lektion 1 och 2 ma 2C
Uppgifter derivata repetition + sin(x), cos(x) samt kedjeregeln.
Obligatoriska uppgifter för betyg G
|
2320 2322 2323 2324 2325 2330 2331 2336 (frisör / media), 2335 (teknik) |
2338 3104 3105 3107 3108 3109 3112 |
3115 3117 3120 3126 3127 3128 3129a 3131a, b |
För högre betyg kan i princip alla uppgifter på sid: 93, 95, 98, 99, 117 & 119 göras
logaritmlagar
ln(a.b) = ln(a) + ln(b)
ln(a/b) = ln(a) – ln(b)
ln(ax) = x.ln(a)
eln(a) = a
Samma lagar gäller för alla logaritmer, håll bara koll på vilken logaritm du jobbar med.
För tio-logaritmen använder vi lg() som symbol.
10lg(a) = a
logaritmer introduktion
lektion 1 ma 2c log intro
Övningar
Ladda ner dagens lektion + övningar på länkarna ovan.
Ni kan också kika på följande länk på mathprog för att få liknande genomgång.
/ Fredric
Förändringshastighet
Övningar
Övningar förändringshastighet G – VG 2012 ma C
Hemuppgifter förändringshastighet inkl repetition ma C – 2012
Gränsvärde
Övningar
http://www.malinc.se/math/calculus/x_tends_to_infinitysv.php
http://web.abo.fi/fak/mnf/mate/kurser/propmat/kap6.pdf
http://www.matteboken.se/lektioner/matte-c/derivator/gransvarde
sekant, tangent, derivata, gränsvärde, limes,
Logaritmisk ekvation
Ibland är man tvungen att lösa ekvationer där variabeln finns i en logaritmfunktion.
Exempel lg(x) = 5 eller ln(3x) = 7
Dessa löses med hjälp av följande definition.
eln(x) = x
10lg(x) = x
Ekvation
ln(3x) = 7
eln(3x) = e7
3x = e7
x = (e7)/3 ≈ 365,5
Trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner
Trigonometriska funktioner är användbara i många tillämpningar såsom våglära och ellära i fysiken.
Hjärtat slår periodiskt vilket innebär att vi även inom medicin använder oss av trigonometriska funktioner för att beskriva t ex hjärtats rytm med matematik.
Vi kommer här att studera de trigonometriska funktionerna SINUS och COSINUS.
En generellt sinus-funktion ser ut så här: f(x) = Asin(k(x+b)) + C
- A är amplituden.
- k styr perioden
- b styr förflyttning i x-led (fasförskjutning)
- C är en adderad eller subtraherad konstant som förskjuter hela grafen upp eller ner i koordinatsystemet.
Jag kommer nedan att ge exempel på trigonometriska funktioner och dess grafer, samt redovisa hur vi kan läsa av i bilden vad som är vad.
Lektion 2011-12-13
Avsnitt om funktioner och trigonometri är nu avklarat, och nu är det dags att studera förändringens matematik för dessa funktioner. Vi kommer att kika på följande begrepp, som ni sedan kan söka på för att få mer info.
- Derivata – Rep definition och regler
- Derivata – periodiska funktioner – sin(x) och cos(x)
- Derivata – Kedjeregeln
- Derivata – Produktregeln
- Derivata – Kvotreglen
- Derivata – ln(x)
- Derivata – tillämpningar
Algebra, Rationella uttryck och Ekvationer Ma C
Nedan kan ni ladda ner övningar om Algebra, rationella uttryck och ekvationer. Dessa övningar är extremt viktiga för att resten av kursen skall bli hanterbar.
Sista övningen inkl facit för hemstudier
Algebra och rationella uttryck 2011 inkl facit dop
Övning nr 1 – Rationella uttryck och algebra inkl lösningar
Lösningar algebra och rationella ekvationer VG / MVG
Övning för betyget G
Lösningar till G
Exempel
Problemlösning
Repetition avsnitt 1 och 2 – Ma B
Linjära funktioner, Algebra, Andragradsekvationer och ekvationssystem
Blandade övningar avsnitt 1 och 2 ma B Bianca 2011
Bianca, Ma B, Matte B, Matte, Ma, Andragradsekvationer, Ekvationer
Prov – trigonometri del 2
Provet flyttas till 2011-11-29.
Lägger upp det provet som var tänkt för idag samt en länk till lösningar under.
/ Fredric
Prov trigonometri del 2 – 2011
lösning till prov trigonometri del 2
Youtube-matte
Har nu uppdaterat sidan med lite klipp som jag hittat. Dessa passar in i några av mina kurser nu och jag hoppas att ni kollar in dem.
Om ni vill se mer kan jag verkligen rekommendera följande på youtube.
http://www.youtube.com/user/Matteskolan
Här kan ni kika själv efter vad ni behöver öva på.
Fakta – Kraft, Arbete, Energi, Vridmoment och effekt
Bifogar redigerad kortfattad fakta inför nästa veckas prov samt veckans slutövningar.
Mekanik – Fysik A
Arbete, Energi, Effekt, Vridmoment
Lektionsanteckningar:
Lektion arbete och vridmoment fysik A 2011
Övningar:
Övningar arbete energi effekt och vridmoment okt 2010 fysik A
Lösningar till ovanstående övningar
Lösningar till övningar arbete energi effekt och vridmoment ht 2010
Prov/hemtenta – Centralrörelse, impuls och rörelsemängd
P g a att lösningar på övningar inte kommit ut i tid är provet ändrat till en prov/hemtenta och den lägger jag ut nu, söndag 18.58.
Se instruktioner i filen nedan.
Prov centralröresle och rörelsemängd 2011
/ Fredric
Högre betyg Ma B
Lägger ut lite olika typer av övningar och inlämningar som jag tidigare använt för elever som vill nå högre betyg i ma B.
Blandade uppgifter för VG i ma B
Prov andragradsfunktioner alla betyg
Observera att det är VÄLDIGT bra att jobba med gamla nationella prov om man satsar på högre betyg.
Länk till gamla nationella är: Tidigare prov
Detta inlägg kommer att fyllas på med mer nedladdningsbara filer och information så håll utkik.
/ Fredric
Prov som hemtenta = Ny chans
Efter enskilda samtal har vi tillsammans kommit fram till att ni skall få båda proven vi haft som hemtentor/inlämningsuppgifter med muntlig redovisning. Det innebär att ni får möjlighet att jobba med materialet i lugn och ro hemma, och ställa frågor i skolan för att redovisa när ni är redo.
Proven kan laddas ned nedan.
Trigonometriska ekvationer – Sinus och Cosinus
Ekvationer har vi stött på tidigare t ex, 3x + 5 = 8.
Vi har också stött på ekvationer som kan ha 2 eller fler lösningar.
Nu skall vi lära oss om trigonometriska ekvationer.
Dessa kan i det allmänna fallet ha oändligt många lösningar och jag kommer att visa detta genom att studera nollställen till trigonometriska funktioner. Funktionerna i sig kommer vi inte att gå in på ännu.
Exempel 1
sin(x) = 0,5
Den första lösningen vi hittar är att x = 30˚.
Nästa lösning blir x= 150˚, men denna lösning är inte lika självklar.
Här drar vi nytta av enhetscirkeln. Vi tänker oss att vi tar vinkeln 180˚ och går 30˚ bakåt, vilket innebär 150˚. Denna har exakt samma sinusvärde som för x = 30˚.
Sen kan vi med hjälp av dessa två lösningar hitta de resterande lösningarna genom att lägga på ett helt antal varv, d v s 360˚.
x = 30˚ +360˚ = 390˚ är ytterligare en lösning.
x = 150 + 360˚= 520˚ är ytterligare en lösning.
Vi vill ju givetvis finna ett sätt att skriva upp ALLA lösningar och detta gör vi genom att använda bokstaven n som brukar symbolisera heltalen.
Samtliga lösningar till ekvationen sin(x) = 0,5 är:
x = 30˚ +n∙360˚
x = 150˚ +n∙360˚
Exempel 1
cos(x) = 0,5
Lösning nr 1 ger: x= 60˚
Nästa lösning är x = 360˚ – 60˚
Denna lösning kan vi också tolka som den negativa vinkeln -60˚.
Vi kan nu skriva upp alla lösningar som:
x = 60° + n∙360°
x = -60° + n∙360°
trig, trigonometri, sinus, cosinus, sin, cos,
enhetscirkel, trigonometrisk ekvation
Enhetscirkel
När vi går igenom enhetscirkeln kommer vi att se en mängd intressanta samband.
Vissa är väldigt enkla att själv komma fram till och vissa är svårare.
Alla sambanden finns representerade i boken på sidorna 43, 45 och 49.
Dessa samband kommer också att finnas på formelblad.
Jag rekommenderar er att använda dessa sidor när ni löser problem.
Sinus-värdet av en vinkel, dvs sin(t) läser vi av på y-axeln.
Cosinus-värdet av en vinkeln, dvs cos(t) läser vi av på x-axeln.
Vi kan nu med hjälp av enhetscirkeln läsa av trigonometriska värden på vinklar som är större än 90°.
Vi ser lätt att sin(30°) = sin(150°) osv.
Detta han vi använt tidigare när vi arbetade med sinussatsen.
trig, trigonometri, sinus, cosinus, sin, cos,
enhetscirkel
Exponentialekvation
Nedan ser ni en animation av hur en exponentialekvation löses med hjälp av logaritmer.
Prov Bianca
Hej
Lägger ut provet här för att kolla om det är någon som är ute på sidan sista kvällen innan provet.
Lycka till i morgon.
/ Fredric
Modulo
Om vi vill göra samma beräkning i kod skriver vi följande:
PHP
$rest = 27 % 4;
echo $rest;
C#
Kaströrelse – Introduktionsproblem
Klicka på bilderna nedan för att visa bildspel på skärmen, eller
ladda ned en ppt till din dator med steg-för-steg-animationer.
